Алешников Сергей Иванович,
кандидат технических наук,
Балтийский федеральный университет
им. И.Канта,
доцент
Россия, Калининград
E-mail: elliptec@mail.ru
Горбачев Андрей Александрович,
кандидат технических наук,
Калининградский государственный технический университет,
декан факультета фундаментальной подготовки
Россия, Калининград
E-mail: terjer@mail.ru
Aleshnikov Sergey Ivanovich,
Candidate of Technical Sciences,
Baltic Federal
University I.Kanta,
Associate Professor
Russia, Kaliningrad
E-mail: elliptec@mail.ru
Gorbachev Andrei Aleksandrovich,
Candidate of Technical Sciences,
Kaliningrad State Technical University,
Dean of the Faculty
of Fundamental Training
Russia, Kaliningrad
E-mail: terjer@mail.ru
DOI: 10.24411/2311-1763-2019-10179
Аннотация
В статье даётся обзор исследований в БФУ им. И. Канта в области математических методов защиты информации, связанных с криптографией на алгебраических кривых, и теорией кодирования на башнях функциональных полей. Описаны результаты по выводу явных уравнений алгебраических кривых рода 3, по исследованию свойств алгеброгеометрических кодов в башне функциональных полей Гарсии – Штихтенота, по исследованию свойств башни Ван дер Хеера – Ван дер Флухта, по разработке методов вычисления числа точек гиперэллиптических кривых. Исследованы и расширены условия применимости атаки Винера на RSA-криптосистему. Кратко описаны протоколы доверенного шифрования для облачных систем на основе спариваний.
Ключевые слова:
конечное поле, алгебраическая кривая, оптимальная кривая, эллиптическая кривая, гиперэллиптическая кривая, функциональное поле, дивизор, башня функциональных полей, алгеброгеометрический код, криптосистема, атака Винера, доверенное шифрование,
облачная система
Summary
In article is given the review of the researches conducted in Immanuel Kant Baltic Federal University in the field of mathematical methods of the information protection, connected with cryptography on algebraic curves, and the coding theory on towers of functional fields. Results on a construction of the explicit equations of algebraic curves of a genus 3, on research of properties algebraic-geometric codes in a Garcia – Stichtenoth tower of functional fields, on research of properties of a van der Geer – van der Vlugt tower, on working out of methods of points number calculation of hyperelliptic curves are described. Conditions of applicability of attack of Wiener on RSA-cryptosystem are investigated and expanded. Protocol of the entrusted enciphering for cloudy systems on the basis of pairings are is short described.
Keywords:
finite field, algebraic curve, optimal curve, elliptic curve, hyperelliptic curve, functional field, divisor, tower of functional fields, algebrageometric code, cryptosystem, Wiener attack, trusted encryption, cloud system
Список литературы и источников
References