НАУКА. ОБЩЕСТВО. ОБОРОНА
НАУКА. ОБЩЕСТВО. ОБОРОНА
Nauka. Obŝestvo. Oborona
+7 (926) 336-72-58
Пн. – Пт.: с 9:00 до 18:00
Обратная связь
Адрес редакции: Москва, ул. Левобережная, д. 4, корп. 12
ЖУРНАЛ
  • О журнале
  • Главный редактор
  • Авторы
  • История
  • Лицензии
  • Партнеры
  • Помочь журналу
НАУКА
  • Конференции
  • Книжная полка
  • Российская наука
  • Открытый доступ (Open Access)
  • Международная олимпиада по военной истории
ОБЩЕСТВО
ОБОРОНА
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ ВАК
  • Авторам
  • Рецензирование рукописей
  • Редакционная коллегия
  • Публикационная этика
  • Рубрики
  • Архив
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
  • Все статьи
  • Вторая мировая война
  • 1942
  • 1943
  • 1944
  • 1945
  • Спецоперация
  • Персоналии
КОНТАКТЫ

    ЖУРНАЛ • НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ

    «НАУКА. ОБЩЕСТВО. ОБОРОНА»

    Nauka. Obŝestvo. Oborona

    ISSN 2311-1763
    Сегодня: 29 марта 2023, среда
    НАУКА. ОБЩЕСТВО. ОБОРОНА
    ЖУРНАЛ
    • О журнале
    • Главный редактор
    • Авторы
    • История
    • Лицензии
    • Партнеры
    • Помочь журналу
    НАУКА
    • Конференции
    • Книжная полка
    • Российская наука
    • Открытый доступ (Open Access)
    • Международная олимпиада по военной истории
    ОБЩЕСТВО
    ОБОРОНА
    НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ ВАК
    • Авторам
    • Рецензирование рукописей
    • Редакционная коллегия
    • Публикационная этика
    • Рубрики
    • Архив
    ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
    • Все статьи
    • Вторая мировая война
    • 1942
    • 1943
    • 1944
    • 1945
    • Спецоперация
    • Персоналии
    КОНТАКТЫ
      НАУКА. ОБЩЕСТВО. ОБОРОНА
      • Мой кабинет
      • ЖУРНАЛ
        • Назад
        • ЖУРНАЛ
        • О журнале
        • Главный редактор
        • Авторы
        • История
        • Лицензии
        • Партнеры
        • Помочь журналу
      • НАУКА
        • Назад
        • НАУКА
        • Конференции
        • Книжная полка
        • Российская наука
        • Открытый доступ (Open Access)
        • Международная олимпиада по военной истории
      • ОБЩЕСТВО
      • ОБОРОНА
      • НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ ВАК
        • Назад
        • НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ ВАК
        • Авторам
        • Рецензирование рукописей
        • Редакционная коллегия
        • Публикационная этика
        • Рубрики
        • Архив
      • ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
        • Назад
        • ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
        • Все статьи
        • Вторая мировая война
        • 1942
        • 1943
        • 1944
        • 1945
        • Спецоперация
        • Персоналии
      • КОНТАКТЫ
      • +7 (926) 336-72-58
      Адрес редакции: Москва, ул. Левобережная, д. 4, корп. 12
      kiknadzevg@mail.ru
      • Главная
      • Научное издание ВАК
      • Алешников С. И., Горбачёв А. А. Методы алгебраических кривых над конечными полями в криптографии с открытым ключом и теории кодирования

      Алешников С. И., Горбачёв А. А. Методы алгебраических кривых над конечными полями в криптографии с открытым ключом и теории кодирования

      Поделиться

      Наука. Общество. Оборона (noo-journal.ru). - 2019. - № 1 (18)

      Алешников Сергей Иванович,

      кандидат технических наук,

      Балтийский федеральный университет

      им. И.Канта,

      доцент

      Россия, Калининград

      E-mail: elliptec@mail.ru

      Горбачев Андрей Александрович,

      кандидат технических наук,

      Калининградский государственный технический университет,

      декан факультета фундаментальной подготовки

      Россия, Калининград

      E-mail: terjer@mail.ru

      Aleshnikov Sergey Ivanovich,

      Candidate of Technical Sciences,

      Baltic Federal 

      University I.Kanta,

      Associate Professor

      Russia, Kaliningrad

      E-mail: elliptec@mail.ru

      Gorbachev Andrei Aleksandrovich,

      Candidate of Technical Sciences,

      Kaliningrad State Technical University,

      Dean of the Faculty

      of Fundamental Training

      Russia, Kaliningrad

      E-mail: terjer@mail.ru


      Методы алгебраических кривых над конечными полями в криптографии с открытым ключом и теории кодирования

      Methods of algebraic curves over finite fieldsin public key cryptography and coding theory

      DOI: 10.24411/2311-1763-2019-10179

      Аннотация

      В статье даётся обзор исследований в БФУ им. И. Канта в области математических методов защиты информации, связанных с криптографией на алгебраических кривых, и теорией кодирования на башнях функциональных полей. Описаны результаты по выводу явных уравнений алгебраических кривых рода 3, по исследованию свойств алгеброгеометрических кодов в башне функциональных полей Гарсии – Штихтенота, по исследованию свойств башни Ван дер Хеера – Ван дер Флухта, по разработке методов вычисления числа точек гиперэллиптических кривых. Исследованы и расширены условия применимости атаки Винера на RSA-криптосистему. Кратко описаны протоколы доверенного шифрования для облачных систем на основе спариваний. 

       

      Ключевые слова: 

       конечное поле, алгебраическая кривая, оптимальная кривая, эллиптическая кривая, гиперэллиптическая кривая, функциональное поле, дивизор, башня функциональных полей, алгеброгеометрический код, криптосистема, атака Винера, доверенное шифрование,

      облачная система

       

      Summary

      In article is given the review of the researches conducted in Immanuel Kant Baltic Federal University in the field of mathematical methods of the information protection, connected with cryptography on algebraic curves, and the coding theory on towers of functional fields. Results on a construction of the explicit equations of algebraic curves of a genus 3, on research of properties algebraic-geometric codes in a Garcia – Stichtenoth tower of functional fields, on research of properties of a van der Geer – van der Vlugt tower, on working out of methods of points number calculation of hyperelliptic curves are described. Conditions of applicability of attack of Wiener on RSA-cryptosystem are investigated and expanded. Protocol of the entrusted enciphering for cloudy systems on the basis of pairings are is short described. 

       

      Keywords: 

      finite field, algebraic curve, optimal curve, elliptic curve, hyperelliptic curve, functional field, divisor, tower of functional fields, algebrageometric code, cryptosystem, Wiener attack, trusted encryption, cloud system

      Список литературы и источников

      1. Алешников С.И., Алешникова М.В., Горбачёв А.А. Протокол доверенного шифрования на основе модифицированного алгоритма вычисления спаривания Вейля на алгебраических кривых для облачных вычислений. – Информационные технологии. – 2013. - № 9. - С. 36-39.
      2. Alekseenko E., Aleshnikov S., Markin N., Zaytsev A. Optimal curves over finite fields with discriminant - 19. - J. Finite Fields ant Their Applications. Vol. 17, Issue 4 (July 2011), pp. 350-358. Elsevier, 2011.
      3. Алексеенко Е.С. Явные конструкции оптимальных кривых рода три. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. – М.: Ин-т проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, 2014. 
      4. Zaytsev A. The Galois closure of the Garcia-Stichtenoth tower / A.Zaytsev. - Elsevier, Finite fields and their applications 13 (2007), p.751-761.
      5. Новоселов С. А. Границы сбалансированной степени вложения для криптографии на билинейных спариваниях. - Прикладная дискретная математика. – 2016. – № 2 (32).
      6. Novoselov S. A. Hyperelliptic curves, Cartier-Manin matrices and Legendre polynomials. - Прикладная дискретная математика. – 2017. – № 37. – С. 20-31.

      References

      1. Aleshnikov S.I., Aleshnikova M.V., Gorbachov A.A., 2013, Protokol doverennogo shifrovaniya na osnove modifitsirovannogo algoritma vychisleniya sparivaniya Veylya na algebraicheskikh krivykh dlya oblachnykh vychisleniy. - Informatsionnyye tekhnologii. – 2013. - №9. - S.36-39.
      2. Alekseenko E., Aleshnikov S., Markin N., Zaytsev A., 2011, Optimal curves over finite fields with discriminant - 19. - J. Finite Fields ant Their Applications. Vol. 17, Issue 4 (July 2011), pp. 350-358. Elsevier, 2011.
      3. Alekseyenko Ye.S., 2014, Yavnyye konstruktsii optimal'nykh krivykh roda tri. Dissertatsiya na soiskaniye uchonoy stepeni kandidata fiziko-matematicheskikh nauk. – M.: In-t problem peredachi informatsii im. A.A.Kharkevicha RAN, 2014. 
      4. Zaytsev, A., 2007, – The Galois closure of the Garcia-Stichtenoth tower. A.Zaytsev. - Elsevier, Finite fields and their applications 13 (2007) p.751-761
      5. Novoselov S. A., 2016, Granitsy sbalansirovannoy stepeni vlozheniya dlya kriptografii na bilineynykh sparivaniyakh. - Prikladnaya diskretnaya matematika. – 2016. – №. 2 (32).
      6. Novoselov S. A., 2017, Hyperelliptic curves, Cartier–Manin matrices and Legendre polynomials. - Prikladnaya diskretnaya matematika. – 2017. – № 37. – S. 20-31.

      Наука. Общество. Оборона (noo-journal.ru). - 2019. - № 1 (18)

      Назад к списку Следующая
      • Авторам
      • Рецензирование рукописей
      • Редакционная коллегия
      • Публикационная этика
      • Рубрики
      • Архив
      Категории
      • 2023-2(35)3
      • 2023-1(34)13
      • 2022-4(33)12
      • 2022-3(32)8
      • 2022-2(31)8
      • 2022-1(30)8
      • 2021-4(29)7
      • 2021-3(28)8
      • 2021-2(27)10
      • 2021-1(26)10
      • 2020-4(25)10
      • 2020-3(24)11
      • 2020-2(23)12
      • 2020-1(22)12
      • 2019-4(21)12
      • 2019-3(20)12
      • 2019-1(18)10
      • 2018-4(17)10
      • 2018-3(16)10
      • 2018-2(15)10
      • 2018-1(14)10
      • 2017-4(13)10
      • 2017-3(12)10
      • 2017-2(11)10
      • 2017-1(10)10
      • 2016-4(9)10
      • 2016-3(8)10
      • 2016-2(7)10
      • 2016-1(6)10
      • 2015-2(5)10
      • 2015-1(4)12
      • 2014-2(3)10
      • 2014-1(2)13
      • 2013-1(1)9

      • АРХИВ ВЫПУСКОВ
      Это интересно

      • Пахотин В. А., Власова К. В., Бессонов В. А., и др. Технология обработки информации, основанная на анализе преобразованного функционала правдоподобия

      • Карелин В. А. Последняя экспедиция адмирала Б.А. Вилькицкого (из истории освоения Северного морского пути)

      • Некрасов А. П. Бизнес-тюрьмы: анализ зарубежного опыта и его внедрение в России

      • Латыпов Т. Р. Пражская стратегическая наступательная операция (6 - 11.5.1945 г.): боевые действия 31-й армии 

      • Гришин Я. Я., Галиуллин М. З., Туманин В. Е. Советско-румынские отношения накануне и первые недели Великой Отечественной войны (январь – июль 1941 г.)

      • Воронов В. Н., Ипполитов Г. Н., Половецкий С. Д. Историческая необходимость создания системы партийно-политической работы в РККА (1918 – 1922 гг.)
      Подписка на новые публикации:
      Журнал
      О журнале
      Главный редактор
      Авторы
      История
      Лицензии
      Партнеры
      Помочь журналу
      Наука
      Книжная полка
      Конференции
      Международная олимпиада по военной истории
      Открытый доступ (Open Access)
      Общество
      В защиту исторической правды
      Включайся в реальную работу!
      Выборы-2016
      Общество
      Патриот России
      Оборона
      История
      Кадры и наука ОПК России
      Современность
      Наши контакты

      +7 (926) 336-72-58
      Пн. – Пт.: с 9:00 до 18:00
      Адрес редакции: Москва, ул. Левобережная, д. 4, корп. 12
      kiknadzevg@mail.ru
      © 2013 - 2023 Сетевое издание "Наука. Общество. Оборона" (Nauka. Obŝestvo. Oborona). Основано в 2013 г. Сайт является средством массовой информации. Зарегистрировано в Роскомнадзоре (Эл № ФС77-53538 от 04.04.2013 г.) 12+ ISSN 2311-1763 (Online) Учредитель: Кикнадзе В.Г. Главный редактор: Кикнадзе В.Г. Редакция: KiknadzeVG@mail.ru Тел.:+79263367258 Полное или частичное воспроизведение материалов сайта без ссылки / гиперссылки и упоминания имени автора запрещено. All rights reserved